Advanced Custom Fields を使用しないで、直接フィールドを追加する方法は、AnsPressのサイトに書いてあります。
こことか（カテゴリーフィールドを追加する場合）
こことかに
Add custom field in AnsPress ask form
そして、Anspress のテンプレートを修正する方法も解説されています。
であれば、質問テンプレートに直接、Advanced Custom Field で追加したフィールドを表示させてみてはどうなの？
もちろん、表示だけじゃなく、登録や変更時にデータベースとやり取りするためのゴニョゴニョはしなければならないけど。